Question

Un odómetro defectuoso de un auto pasa del dígito $3$ al dígito $5,$ saltándose siempre el dígito $4,$ sin importar la posición. Por ejemplo, tras recorrer una milla el odómetro cambió de $000039$ a $000050.$ Si el odómetro ahora marca $002005,$ ¿cuántas millas ha recorrido realmente el auto?

A faulty car odometer proceeds from digit $3$ to digit $5,$ always skipping the digit $4,$ regardless of position. For example, after traveling one mile the odometer changed from $000039$ to $000050.$ If the odometer now reads $002005,$ how many miles has the car actually traveled?

$1404$

$1462$

$1604$

$1605$

$1804$

Solución:

Como el odómetro nunca muestra un $4,$ usa solo $9$ símbolos y cuenta en base $9,$ donde sus dígitos $5, 6, 7, 8, 9$ representan, en base $9$ , los dígitos $4, 5, 6, 7, 8.$

La lectura $002005$ corresponde entonces a $2004$ en base $9,$ que es igual a $2 \cdot 9^3 + 4 = 2 \cdot 729 + 4 = 1462.$

Así, la respuesta correcta es B.

Because the odometer never displays a $4,$ it uses only $9$ symbols and counts in base $9,$ where its digits $5, 6, 7, 8, 9$ represent the base- $9$ digits $4, 5, 6, 7, 8.$

The reading $002005$ therefore corresponds to $2004$ in base $9,$ which equals $2 \cdot 9^3 + 4 = 2 \cdot 729 + 4 = 1462.$

Thus, the correct answer is B.

2005 AMC 12A Problema 19

Solución:

El Problema 19 en otros años