Question

Sea $S$ el conjunto de las permutaciones de la sucesión $1, 2, 3, 4, 5$ para las que el primer término no es $1.$ Se elige una permutación al azar de $S.$ La probabilidad de que el segundo término sea $2,$ en su forma más simple, es $a/b.$ ¿Cuánto vale $a + b$ ?

Let $S$ be the set of permutations of the sequence $1, 2, 3, 4, 5$ for which the first term is not $1.$ A permutation is chosen randomly from $S.$ The probability that the second term is $2,$ in lowest terms, is $a/b.$ What is $a + b?$

$5$

$6$

$11$

$16$

$19$

Solución:

El conjunto $S$ contiene $4 \cdot 4! = 96$ permutaciones, ya que el primer término tiene $4$ opciones y los cuatro términos restantes se pueden ordenar de $4!$ maneras.

Para que el segundo término sea $2,$ el primer término debe ser $3, 4,$ o $5$ (no $1,$ no $2$ ), lo que da $3$ opciones, y los tres términos restantes se pueden ordenar de $3!$ maneras: $3 \cdot 3! = 18.$

La probabilidad es $\dfrac{18}{96} = \dfrac{3}{16},$ así que $a + b = 3 + 16 = 19.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The set $S$ contains $4 \cdot 4! = 96$ permutations, since the first term has $4$ choices and the remaining four terms can be arranged in $4!$ ways.

For the second term to be $2,$ the first term must be $3, 4,$ or $5$ (not $1,$ not $2$ ), giving $3$ choices, and the remaining three terms can be arranged in $3!$ ways: $3 \cdot 3! = 18.$

The probability is $\dfrac{18}{96} = \dfrac{3}{16},$ so $a + b = 3 + 16 = 19.$

Thus, the correct answer is E.

2003 AMC 12B Problema 19

Solución:

El Problema 19 en otros años