Question

Una caja contiene $11$ bolas numeradas $1,$ $2,$ $3,$ $\ldots,$ $11.$ Si se extraen simultáneamente $6$ bolas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de los números de las bolas extraídas sea impar?

A box contains $11$ balls, numbered $1,$ $2,$ $3,$ $\ldots,$ $11.$ If $6$ balls are drawn simultaneously at random, what is the probability that the sum of the numbers on the balls drawn is odd?

$\frac{100}{231}$

$\frac{115}{231}$

$\frac12$

$\frac{118}{231}$

$\frac6{11}$

Respuesta: D

Conceptos:combinaciones paridad muestreo sin reemplazo

Nivel de dificultad: 2070

Pista pequeña:

Hay $6$ bolas con número impar y $5$ bolas con número par

There are $6$ odd-numbered balls and $5$ even-numbered balls

Pista grande:

Cuenta las selecciones que contienen $1,$ $3,$ o $5$ bolas impares

Count selections containing $1,$ $3,$ or $5$ odd balls

Solución:

Una suma impar requiere que una cantidad impar de las seis bolas elegidas tenga número impar. Hay $6$ bolas impares y $5$ pares, por lo que la cantidad de casos favorables es $\begin{aligned} &\binom61\binom55+\binom63\binom53\\ &\quad+\binom65\binom51\\ &=6+200+30=236. \end{aligned}$ De las $\binom{11}{6}=462$ selecciones, la probabilidad pedida es $\frac{236}{462}=\frac{118}{231}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

An odd sum requires an odd number of the six selected balls to be odd. There are $6$ odd and $5$ even balls, so the favorable count is $\begin{aligned} &\binom61\binom55+\binom63\binom53\\ &\quad+\binom65\binom51\\ &=6+200+30=236. \end{aligned}$ Of the $\binom{11}{6}=462$ selections, the desired probability is $\frac{236}{462}=\frac{118}{231}.$

Therefore, the correct answer is D.

1984 AMC 12 Problema 19

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 2070

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 19 en otros años