Question

Considera las gráficas de $y=2\log x$ y $y=\log2x.$ Podemos afirmar que:

Consider the graphs of $y=2\log x$ and $y=\log2x.$ We may say that:

no se intersecan

they do not intersect

se intersecan en exactamente $1$ punto

they intersect at $1$ point only

se intersecan en exactamente $2$ puntos

they intersect at $2$ points only

se intersecan en un número finito de puntos mayor que $2$

they intersect at a finite number of points but greater than $2$

coinciden

they coincide

Respuesta: B

Conceptos:logaritmo factorización geometría analítica

Nivel de dificultad: 1110

Pista pequeña:

Usa $2\log x=\log(x^2)$ para $x>0$

Use $2\log x=\log(x^2)$ for $x>0$

Pista grande:

Iguala los argumentos y respeta el dominio del logaritmo

Equate the logarithm arguments and respect the logarithm’s domain

Solución:

En el dominio $x>0,$ la igualdad exige $\log(x^2)=\log(2x),$ de modo que $x^2=2x.$ La única solución positiva es $x=2,$ lo que da una sola intersección.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

On the domain $x>0,$ equality requires $\log(x^2)=\log(2x),$ so $x^2=2x.$ The only positive solution is $x=2,$ giving exactly one intersection.

Therefore, the correct answer is B.

1961 AMC 12 Problema 19

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1110

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 19 en otros años