Question

Dos números cuya suma es $6$ y el valor absoluto de cuya diferencia es $8$ son raíces de la ecuación:

Two numbers whose sum is $6$ and the absolute value of whose difference is $8$ are roots of the equation:

$x^2-6x+7=0$

$x^2-6x-7=0$

$x^2+6x-8=0$

$x^2-6x+8=0$

$x^2+6x-7=0$

Respuesta: B

Conceptos:sum and difference roots of a quadratic Vieta formulas

Nivel de dificultad: 1410

Pista pequeña:

Después de elegir un orden, resuelve $u+v=6$ y $u-v=8$

Solve $u+v=6$ and $u-v=8$ after choosing an order

Pista grande:

Un polinomio cuadrático mónico con raíces $u,v$ es $x^2-(u+v)x+uv$

A monic quadratic with roots $u,v$ is $x^2-(u+v)x+uv$

Solución:

Tomando primero el número mayor, $u+v=6,\qquad u-v=8$ da $u=7$ y $v=-1.$ Su producto es $-7,$ así que la ecuación mónica con estas raíces es $x^2-6x-7=0.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Taking the larger number first, $u+v=6,\qquad u-v=8$ gives $u=7$ and $v=-1.$ Their product is $-7,$ so the monic equation with these roots is $x^2-6x-7=0.$

Thus, the correct answer is B.

1955 AMC 12 Problema 19

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1410

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 19 en otros años