Si 2x-3y-z=0 y x+3y-14z=0, con z\ne0, el valor numérico de (x^2+3xy)/(y^2+z^2) es:

1964 AMC 12 Problema 19 — Solución

1964 AMC 12 Problema 19

Intenta el Problema 19 del 1964 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1964 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

19.

Si $2x-3y-z=0$ y $x+3y-14z=0,$ con $z\ne0,$ el valor numérico de $\dfrac{x^2+3xy}{y^2+z^2}$ es:

If $2x-3y-z=0$ and $x+3y-14z=0,$ $z\ne0,$ the numerical value of $\dfrac{x^2+3xy}{y^2+z^2}$ is:

$7$

$2$

$0$

$-\dfrac{20}{17}$

$-2$

Respuesta: A

Conceptos:sistema de ecuaciones sustitución manipulación algebraica

Nivel de dificultad: 1210

Pista pequeña:

Resuelve ambas ecuaciones lineales para expresar $x$ y $y$ en función de $z$

Solve both linear equations for $x$ and $y$ in terms of $z$

Pista grande:

Las ecuaciones dan $y=3z$ y $x=5z$

The equations give $y=3z$ and $x=5z$

Solución:

Al resolver las ecuaciones se obtiene $y=3z$ y $x=5z.$ Por tanto, $\frac{x^2+3xy}{y^2+z^2}=\frac{25z^2+45z^2}{9z^2+z^2}=7.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Solving the equations gives $y=3z$ and $x=5z.$ Therefore $\frac{x^2+3xy}{y^2+z^2}=\frac{25z^2+45z^2}{9z^2+z^2}=7.$

Thus, the correct answer is A.

← Problema 18#18

Examen completo

Problema 20#20 →

El Problema 19 en otros años

1950 AMC 12 · 1951 AMC 12 · 1952 AMC 12 · 1953 AMC 12 · 1954 AMC 12 · 1955 AMC 12 · 1956 AMC 12 · 1957 AMC 12 · 1958 AMC 12 · 1959 AMC 12 · 1960 AMC 12 · 1961 AMC 12 · 1962 AMC 12 · 1963 AMC 12 · 1965 AMC 12 · 1966 AMC 12 · 1967 AMC 12 · 1968 AMC 12 · 1969 AMC 12 · 1970 AMC 12 · 1971 AMC 12 · 1972 AMC 12 · 1973 AMC 12 · 1974 AMC 12 · 1975 AMC 12 · 1976 AMC 12 · 1977 AMC 12 · 1978 AMC 12 · 1979 AMC 12 · 1980 AMC 12 · 1981 AMC 12 · 1982 AMC 12 · 1983 AMC 12 · 1984 AMC 12 · 1985 AMC 12 · 1986 AMC 12 · 1987 AMC 12 · 1988 AMC 12 · 1989 AMC 12 · 1990 AMC 12 · 1991 AMC 12 · 1992 AMC 12 · 1993 AMC 12 · 1994 AMC 12 · 1995 AMC 12 · 1996 AMC 12 · 1997 AMC 12 · 1998 AMC 12 · 1999 AMC 12 · 2000 AMC 12 · 2001 AMC 12 · 2002 AMC 12A · 2002 AMC 12B · 2003 AMC 12A · 2003 AMC 12B · 2004 AMC 12A · 2004 AMC 12B · 2005 AMC 12A · 2005 AMC 12B · 2006 AMC 12A · 2006 AMC 12B · 2007 AMC 12A · 2007 AMC 12B · 2008 AMC 12A · 2008 AMC 12B · 2009 AMC 12A · 2009 AMC 12B · 2010 AMC 12A · 2010 AMC 12B · 2011 AMC 12A · 2011 AMC 12B · 2012 AMC 12A · 2012 AMC 12B · 2013 AMC 12A · 2013 AMC 12B · 2014 AMC 12A · 2014 AMC 12B · 2015 AMC 12A · 2015 AMC 12B · 2016 AMC 12A · 2016 AMC 12B · 2017 AMC 12A · 2017 AMC 12B · 2018 AMC 12A · 2018 AMC 12B · 2019 AMC 12A · 2019 AMC 12B · 2020 AMC 12A · 2020 AMC 12B · 2021 AMC 12A Spring · 2021 AMC 12B Spring · 2021 AMC 12A Fall · 2021 AMC 12B Fall · 2022 AMC 12A · 2022 AMC 12B · 2023 AMC 12A · 2023 AMC 12B · 2024 AMC 12A · 2024 AMC 12B · 2025 AMC 12A · 2025 AMC 12B