1962 AMC 12 Problema 19

Intenta el Problema 19 del 1962 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1962 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

19.

Si la parábola $y=ax^2+bx+c$ pasa por los puntos $(-1,12),$ $(0,5),$ y $(2,-3),$ el valor de $a+b+c$ es:

If the parabola $y=ax^2+bx+c$ passes through the points $(-1,12),$ $(0,5),$ and $(2,-3),$ the value of $a+b+c$ is:

$-4$

$-2$

$0$

$1$

$2$

Respuesta: C

Conceptos:sistema de ecuaciones cuadrática sustitución

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

La suma pedida es el valor de la parábola en $x=1$

The requested sum is the value of the parabola at $x=1$

Pista grande:

Usa los tres puntos dados para hallar $a,$ $b,$ y $c$

Use the three given points to solve for $a,$ $b,$ and $c$

Solución:

El punto $(0,5)$ da $c=5.$ Los otros dos puntos dan $a-b=7,\qquad 4a+2b=-8.$ Al resolver se obtiene $a=1$ y $b=-6.$ Por tanto, $a+b+c=1-6+5=0.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The point $(0,5)$ gives $c=5.$ The other two points give $a-b=7,\qquad 4a+2b=-8.$ Solving yields $a=1$ and $b=-6.$ Hence $a+b+c=1-6+5=0.$

Thus, the correct answer is C.

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