Question

Se elige un entero positivo $n$ que no excede $100$ de tal manera que, si $n\le50,$ la probabilidad de elegir $n$ es $p,$ y si $n\gt50,$ la probabilidad de elegir $n$ es $3p.$ La probabilidad de elegir un cuadrado perfecto es

A positive integer $n$ not exceeding $100$ is chosen in such a way that if $n\le50,$ then the probability of choosing $n$ is $p,$ and if $n\gt50,$ then the probability of choosing $n$ is $3p.$ The probability that a perfect square is chosen is

$0.05$

$0.065$

$0.08$

$0.09$

$0.1$

Respuesta: C

Conceptos:probabilidad básica cuadrado perfecto conteo de enteros en un rango

Nivel de dificultad: 1650

Pista pequeña:

Primero usa la probabilidad total para determinar $p$

First use the total probability to determine $p$

Pista grande:

Cuenta por separado los cuadrados perfectos que no exceden $50$ y los que están entre $51$ y $100$

Count the perfect squares at most $50$ and those from $51$ through $100$ separately

Solución:

La probabilidad total es $50p+50(3p)=200p=1,$ por lo que $p=0.005.$ Hay siete cuadrados perfectos que no exceden $50$ y otros tres, $64,$ $81,$ $100,$ mayores que $50.$ Por consiguiente, la probabilidad pedida es $7p+3(3p)=16p=0.08.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The total probability is $50p+50(3p)=200p=1,$ so $p=0.005.$ There are seven perfect squares at most $50$ and three more, $64,$ $81,$ $100,$ above $50.$ Hence the desired probability is $7p+3(3p)=16p=0.08.$

Therefore, the correct answer is C.

1978 AMC 12 Problema 19

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1650

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 19 en otros años