Question

De las siguientes igualdades

$(1)\quad a(x-y)=ax-ay$

$(2)\quad a^{x-y}=a^x-a^y$

$(3)\quad \log(x-y)=\log x-\log y$

$(4)\quad \dfrac{\log x}{\log y}=\log x-\log y$

$(5)\quad a(xy)=ax\times ay$

Of the following

$(1)\quad a(x-y)=ax-ay$

$(2)\quad a^{x-y}=a^x-a^y$

$(3)\quad \log(x-y)=\log x-\log y$

$(4)\quad \dfrac{\log x}{\log y}=\log x-\log y$

$(5)\quad a(xy)=ax\times ay$

Solo $1$ y $4$ son verdaderas

Only $1$ and $4$ are true

Solo $1$ y $5$ son verdaderas

Only $1$ and $5$ are true

Solo $1$ y $3$ son verdaderas

Only $1$ and $3$ are true

Solo $1$ y $2$ son verdaderas

Only $1$ and $2$ are true

Solo $1$ es verdadera

Only $1$ is true

Respuesta: E

Conceptos:propiedad distributiva exponente logaritmo

Nivel de dificultad: 1470

Pista pequeña:

Compara cada igualdad con las reglas usuales de los exponentes y los logaritmos

Compare each statement with the standard rules for exponents and logarithms

Pista grande:

En particular, una resta dentro de un exponente o logaritmo no se distribuye como está escrito

In particular, subtraction inside an exponent or logarithm does not distribute as written

Solución:

La igualdad $1$ es la propiedad distributiva. La igualdad $2$ es falsa porque $a^{x-y}=\frac{a^x}{a^y}.$ La igualdad $3$ es falsa porque $\log x-\log y=\log(\frac{x}{y}).$ La igualdad $4$ confunde el cociente de cambio de base con una diferencia, y el lado derecho de la igualdad $5$ es $a^2xy,$ no $axy.$

Por lo tanto, solo la igualdad $1$ es verdadera, así que la respuesta correcta es E.

Statement $1$ is the distributive property. Statement $2$ is false because $a^{x-y}=\frac{a^x}{a^y}.$ Statement $3$ is false because $\log x-\log y=\log(\frac{x}{y}).$ Statement $4$ confuses the change-of-base quotient with a difference, and statement $5$ has right side $a^2xy,$ not $axy.$

Thus, only statement $1$ is true, so the correct answer is E.

1950 AMC 12 Problema 18

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1470

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 18 en otros años