Question

El número de puntos comunes a las gráficas de

$(x-y+2)(3x+y-4)=0$

y

$(x+y-2)(2x-5y+7)=0$

es:

The number of points common to the graphs of

$(x-y+2)(3x+y-4)=0$

and

$(x+y-2)(2x-5y+7)=0$

is:

$2$

$4$

$6$

$16$

infinito

infinite

Respuesta: B

Conceptos:geometría analítica sistema de ecuaciones conteo de intersecciones

Nivel de dificultad: 1640

Pista pequeña:

Cada ecuación factorizada representa un par de rectas

Each factored equation represents a pair of lines

Pista grande:

Interseca cada recta del primer par con cada recta del segundo y comprueba que los puntos sean distintos

Intersect each line from the first pair with each line from the second pair and check distinctness

Solución:

La primera gráfica es el par $x-y+2=0$ y $3x+y-4=0,$ y la segunda es $x+y-2=0$ y $2x-5y+7=0.$ Cada recta del primer par corta a cada recta del segundo. Al resolver las cuatro parejas se obtienen cuatro puntos distintos: $\begin{gathered} (0,2),\quad(-1,1),\\ (1,1),\quad\left(\frac{13}{17},\frac{29}{17}\right). \end{gathered}$ Por lo tanto, hay $4$ puntos comunes.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The first graph is the pair $x-y+2=0,$ and $3x+y-4=0,$ and the second is $x+y-2=0,$ and $2x-5y+7=0.$ Each line in the first pair meets each line in the second pair. Solving the four pairings gives four distinct points: $\begin{gathered} (0,2),\quad(-1,1),\\ (1,1),\quad\left(\frac{13}{17},\frac{29}{17}\right). \end{gathered}$ Thus there are $4$ common points.

Therefore, the correct answer is B.

1969 AMC 12 Problema 18

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1640

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 18 en otros años