Question

$\log p+\log q=\log(p+q)$ solo si:

$\log p+\log q=\log(p+q)$ only if:

$p=q=0$

$p=\dfrac{q^2}{1-q}$

$p=q=1$

$p=\dfrac q{q-1}$

$p=\dfrac q{q+1}$

Respuesta: D

Conceptos:logaritmo ecuación racional

Nivel de dificultad: 1640

Pista pequeña:

Combina los logaritmos del lado izquierdo antes de igualar sus argumentos positivos

Combine the logarithms on the left before equating their positive arguments

Pista grande:

Resuelve $pq=p+q$ para hallar $p$

Solve $pq=p+q$ for $p$

Solución:

La regla del producto de logaritmos transforma la ecuación en $\log(pq)=\log(p+q),$ por lo que los argumentos positivos deben satisfacer $pq=p+q.$ Así, $p(q-1)=q,$ lo que da $p=\frac{q}{q-1}.$ Sus valores admisibles cumplen $q\gt1,$ lo que también mantiene positivos todos los argumentos de los logaritmos.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The logarithm product rule changes the equation to $\log(pq)=\log(p+q),$ so the positive arguments must satisfy $pq=p+q.$ Therefore $p(q-1)=q,$ giving $p=\frac{q}{q-1}.$ Its admissible values have $q\gt1,$ which also keeps all logarithm arguments positive.

Thus, the correct answer is D.

1952 AMC 12 Problema 18

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1640

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 18 en otros años