1953 AMC 12 Problema 18

Intenta el Problema 18 del 1953 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1953 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

18.

Uno de los factores de $x^4+4$ es:

One of the factors of $x^4+4$ is:

$x^2+2$

$x+1$

$x^2-2x+2$

$x^2-4$

ninguna de las anteriores

none of these

Respuesta: C

Conceptos:Sophie Germain identity factorización diferencia de cuadrados

Nivel de dificultad: 1400

Pista pequeña:

Suma y resta $4x^2$ para crear una diferencia de cuadrados

Add and subtract $4x^2$ to create a difference of squares

Pista grande:

Escribe $x^4+4=(x^2+2)^2-(2x)^2$

Write $x^4+4=(x^2+2)^2-(2x)^2$

Solución:

Usando una diferencia de cuadrados, $\begin{gathered} x^4+4=(x^2+2)^2-(2x)^2\\ =(x^2-2x+2)(x^2+2x+2). \end{gathered}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Using a difference of squares, $\begin{gathered} x^4+4=(x^2+2)^2-(2x)^2\\ =(x^2-2x+2)(x^2+2x+2). \end{gathered}$

Thus, the correct answer is C.

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