1953 AMC 12 第 18 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

1953 AMC 12 第 18 题

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18.

$x^4+4$ 的一个因式为：

One of the factors of $x^4+4$ is:

$x^2+2$

$x+1$

$x^2-2x+2$

$x^2-4$

以上答案均不正确

none of these

答案：C

知识点：Sophie Germain identity 因式分解平方差

难度评级：1400

小提示：

同时加上再减去 $4x^2$ ，构造平方差

Add and subtract $4x^2$ to create a difference of squares

大提示：

写成 $x^4+4=(x^2+2)^2-(2x)^2$

Write $x^4+4=(x^2+2)^2-(2x)^2$

解答：

利用平方差公式， $\begin{gathered} x^4+4=(x^2+2)^2-(2x)^2\\ =(x^2-2x+2)(x^2+2x+2) \end{gathered}\text{。}$

因此，正确答案是 C。

Using a difference of squares, $\begin{gathered} x^4+4=(x^2+2)^2-(2x)^2\\ =(x^2-2x+2)(x^2+2x+2). \end{gathered}$

Thus, the correct answer is C.

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