Question

精确到千分位， $\log_{10}2$ 为 $0.301$ ， $\log_{10}3$ 为 $0.477$ 。下列哪个数最接近 $\log_5 10$ ？

To the nearest thousandth, $\log_{10}2$ is $0.301$ and $\log_{10}3$ is $0.477.$ Which of the following is the best approximation of $\log_5 10?$

$\frac87$

$\frac97$

$\frac{10}{7}$

$\frac{11}{7}$

$\frac{12}{7}$

答案：C

知识点：对数估算分数

难度评级：1540

小提示：

利用 $\log_{10}5=1-\log_{10}2$

Use $\log_{10}5=1-\log_{10}2$

大提示：

使用换底公式，再将所得小数与五个分数比较

Apply change of base, then compare the decimal result with the five fractions

解答：

我们有 $\log_{10}5\approx1-0.301=0.699$ 。因此， $\begin{aligned} \log_5 10&=\frac1{\log_{10}5}\\ &\approx\frac1{0.699}\\ &\approx1.431 \end{aligned}\text{。}$ 在各选项中， $\frac{10}{7}\approx1.429$ 最接近。

因此，正确答案是 C。

We have $\log_{10}5\approx1-0.301=0.699.$ Therefore $\begin{aligned} \log_5 10&=\frac1{\log_{10}5}\\ &\approx\frac1{0.699}\\ &\approx1.431. \end{aligned}$ Of the choices, $\frac{10}{7}\approx1.429$ is closest.

Therefore, the correct answer is C.

1979 AMC 12 第 18 题

答案：C

难度评级：1540

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 18 题