Question

一个体积为 $A$ 的直圆锥、一个体积为 $M$ 的直圆柱和一个体积为 $C$ 的球具有相同半径，而且圆锥和圆柱的共同高度等于球的直径。则

A right circular cone of volume $A,$ a right circular cylinder of volume $M,$ and a sphere of volume $C$ all have the same radius, and the common height of the cone and the cylinder is equal to the diameter of the sphere. Then

$A-M+C=0$

$A+M=C$

$2A=M+C$

$A^2-M^2+C^2=0$

$2A+2M=3C$

答案：A

知识点：solid geometry volume formulas

难度评级：1360

小提示：

设共同半径为 $r$ ，则圆锥和圆柱的高度均为 $2r$

Let the common radius be $r$ , so the cone and cylinder height is $2r$

大提示：

把三个体积都写成 $\pi r^3$ 的倍数

Write all three volumes as multiples of $\pi r^3$

解答：

三个体积分别为 $A=\frac23\pi r^3$ 、 $M=2\pi r^3$ 和 $C=\frac43\pi r^3$ 。因此 $A-M+C$ $=(\frac{2}{3}-2+\frac{4}{3})\pi r^3=0$ ，正确答案是 A。

The volumes are $A=\frac23\pi r^3,$ $M=2\pi r^3,$ and $C=\frac43\pi r^3.$ Therefore $A-M+C$ $=(\frac{2}{3}-2+\frac{4}{3})\pi r^3=0,$ so A is correct.

1998 AMC 12 第 18 题

答案：A

难度评级：1360

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 18 题