Question

弦 $EF$ 是弦 $BC$ 的垂直平分线，并与其交于 $M$ 。在 $B$ 与 $M$ 之间取一点 $U$ ，延长 $EU$ 与圆交于 $A$ 。对于任意如此选取的 $U$ ，三角形 $EUM$ 与下列哪个三角形相似？

Chord $EF$ is the perpendicular bisector of chord $BC,$ intersecting it in $M.$ Between $B$ and $M$ point $U$ is taken, and $EU$ extended meets the circle in $A.$ Then, for any selection of $U,$ as described, triangle $EUM$ is similar to triangle:

$EFA$

$EFC$

$ABM$

$ABU$

$FMC$

答案：A

知识点：弦圆相似

难度评级：1990

小提示：

弦的垂直平分线经过圆心，因此 $EF$ 是直径

Because the perpendicular bisector of a chord passes through the center, $EF$ is a diameter

大提示：

比较直角以及两三角形在 $E$ 点的公共角

Compare the right angles and the shared angle at $E$

解答：

因为 $EF$ 是直径，所以 $\angle EAF=90^\circ$ 。又因为 $EF\perp BC$ ，所以 $\angle EMU=90^\circ$ 。由于 $E,U,A$ 共线，两个三角形在 $E$ 点有同一个锐角。因此 $\triangle EUM\sim\triangle EFA$ 。

所以正确答案是 A。

Since $EF$ is a diameter, $\angle EAF=90^\circ.$ Also $EF\perp BC,$ so $\angle EMU=90^\circ.$ Because $E,U,A$ are collinear, the two triangles share the same acute angle at $E.$ Hence $\triangle EUM\sim\triangle EFA.$

Therefore, the correct answer is A.

1963 AMC 12 第 18 题

答案：A

难度评级：1990

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 18 题