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1966 AMC 12 第 18 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

18.

某等差数列的首项为 22，末项为 2929，所有项之和为 155155。其公差为：

In a given arithmetic sequence the first term is 2,2, the last term is 29,29, and the sum of all the terms is 155.155. The common difference is:

33

22

2719\dfrac{27}{19}

139\dfrac{13}{9}

2338\dfrac{23}{38}

答案：A
知识点：等差数列求和
难度评级：1180
小提示：

用 155=n(2+29)2155=\frac{n(2+29)}{2} 求项数

Use 155=n(2+29)2155=\frac{n(2+29)}{2} to find the number of terms

大提示：

再使用 29=2+(n−1)d29=2+(n-1)d

Then use 29=2+(n−1)d29=2+(n-1)d

解答：

由求和公式，155=31n2155=\frac{31n}{2}，所以 n=10n=10。因此 29=2+9d29=2+9d，从而 d=3d=3。

因此，正确答案是 A。

The sum formula gives 155=31n2,155=\frac{31n}{2}, so n=10.n=10. Therefore 29=2+9d,29=2+9d, and d=3.d=3.

Thus, the correct answer is A.

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