1967 AMC 12 第 18 题

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18.

x25x+6<0x^2-5x+6\lt0P=x2+5x+6P=x^2+5x+6,则

If x25x+6<0x^2-5x+6\lt0 and P=x2+5x+6,P=x^2+5x+6, then

PP 可以取任意实数值

PP can take any real value

20<P<3020\lt P\lt30

0<P<200\lt P\lt20

P<0P\lt0

P>30P\gt30

答案:B
知识点:二次方程不等式极差
难度评级:1280
小提示:

x25x+6x^2-5x+6 因式分解,以确定 xx 的范围

Factor x25x+6x^2-5x+6 to locate xx

大提示:

检查 x2+5x+6x^2+5x+6 在该区间上的变化

Check how x2+5x+6x^2+5x+6 varies on that interval

解答:

不等式 (x2)(x3)<0(x-2)(x-3)\lt0 给出 2<x<32\lt x\lt3。在该区间上,P=x2+5x+6P=x^2+5x+6 递增,两个端点值为 P(2)=20P(2)=20P(3)=30P(3)=30。由于端点不包含在内,所以 20<P<3020\lt P\lt30

因此,正确答案是 B

The inequality (x2)(x3)<0(x-2)(x-3)\lt0 gives 2<x<3.2\lt x\lt3. On this interval P=x2+5x+6P=x^2+5x+6 is increasing, with endpoint values P(2)=20P(2)=20 and P(3)=30.P(3)=30. The endpoints are excluded, so 20<P<30.20\lt P\lt30.

Therefore, the correct answer is B.

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