1967 AMC 12 Problema 18

Intenta el Problema 18 del 1967 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1967 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

18.

Si x25x+6<0x^2-5x+6\lt0 y P=x2+5x+6,P=x^2+5x+6, entonces

If x25x+6<0x^2-5x+6\lt0 and P=x2+5x+6,P=x^2+5x+6, then

PP puede tomar cualquier valor real

PP can take any real value

20<P<3020\lt P\lt30

0<P<200\lt P\lt20

P<0P\lt0

P>30P\gt30

Respuesta: B
Conceptos:cuadráticadesigualdadrango
Nivel de dificultad: 1280
Pista pequeña:

Factoriza x25x+6x^2-5x+6 para ubicar xx

Factor x25x+6x^2-5x+6 to locate xx

Pista grande:

Revisa cómo varía x2+5x+6x^2+5x+6 en ese intervalo

Check how x2+5x+6x^2+5x+6 varies on that interval

Solución:

La desigualdad (x2)(x3)<0(x-2)(x-3)\lt0 da 2<x<3.2\lt x\lt3. En este intervalo, P=x2+5x+6P=x^2+5x+6 es creciente, con valores extremos P(2)=20P(2)=20 y P(3)=30.P(3)=30. Los extremos están excluidos, por lo que 20<P<30.20\lt P\lt30.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The inequality (x2)(x3)<0(x-2)(x-3)\lt0 gives 2<x<3.2\lt x\lt3. On this interval P=x2+5x+6P=x^2+5x+6 is increasing, with endpoint values P(2)=20P(2)=20 and P(3)=30.P(3)=30. The endpoints are excluded, so 20<P<30.20\lt P\lt30.

Therefore, the correct answer is B.

← Problema 17#17
Examen completo

El Problema 18 en otros años

1950 AMC 12 · 1951 AMC 12 · 1952 AMC 12 · 1953 AMC 12 · 1954 AMC 12 · 1955 AMC 12 · 1956 AMC 12 · 1957 AMC 12 · 1958 AMC 12 · 1959 AMC 12 · 1960 AMC 12 · 1961 AMC 12 · 1962 AMC 12 · 1963 AMC 12 · 1964 AMC 12 · 1965 AMC 12 · 1966 AMC 12 · 1968 AMC 12 · 1969 AMC 12 · 1970 AMC 12 · 1971 AMC 12 · 1972 AMC 12 · 1973 AMC 12 · 1974 AMC 12 · 1975 AMC 12 · 1976 AMC 12 · 1977 AMC 12 · 1978 AMC 12 · 1979 AMC 12 · 1980 AMC 12 · 1981 AMC 12 · 1982 AMC 12 · 1983 AMC 12 · 1984 AMC 12 · 1985 AMC 12 · 1986 AMC 12 · 1987 AMC 12 · 1988 AMC 12 · 1989 AMC 12 · 1990 AMC 12 · 1991 AMC 12 · 1992 AMC 12 · 1993 AMC 12 · 1994 AMC 12 · 1995 AMC 12 · 1996 AMC 12 · 1997 AMC 12 · 1998 AMC 12 · 1999 AMC 12 · 2000 AMC 12 · 2001 AMC 12 · 2002 AMC 12A · 2002 AMC 12B · 2003 AMC 12A · 2003 AMC 12B · 2004 AMC 12A · 2004 AMC 12B · 2005 AMC 12A · 2005 AMC 12B · 2006 AMC 12A · 2006 AMC 12B · 2007 AMC 12A · 2007 AMC 12B · 2008 AMC 12A · 2008 AMC 12B · 2009 AMC 12A · 2009 AMC 12B · 2010 AMC 12A · 2010 AMC 12B · 2011 AMC 12A · 2011 AMC 12B · 2012 AMC 12A · 2012 AMC 12B · 2013 AMC 12A · 2013 AMC 12B · 2014 AMC 12A · 2014 AMC 12B · 2015 AMC 12A · 2015 AMC 12B · 2016 AMC 12A · 2016 AMC 12B · 2017 AMC 12A · 2017 AMC 12B · 2018 AMC 12A · 2018 AMC 12B · 2019 AMC 12A · 2019 AMC 12B · 2020 AMC 12A · 2020 AMC 12B · 2021 AMC 12A Spring · 2021 AMC 12B Spring · 2021 AMC 12A Fall · 2021 AMC 12B Fall · 2022 AMC 12A · 2022 AMC 12B · 2023 AMC 12A · 2023 AMC 12B · 2024 AMC 12A · 2024 AMC 12B · 2025 AMC 12A · 2025 AMC 12B