Question

Redondeados a la milésima más cercana, $\log_{10}2$ es $0.301$ y $\log_{10}3$ es $0.477.$ ¿Cuál de los siguientes valores es la mejor aproximación de $\log_5 10$ ?

To the nearest thousandth, $\log_{10}2$ is $0.301$ and $\log_{10}3$ is $0.477.$ Which of the following is the best approximation of $\log_5 10?$

$\frac87$

$\frac97$

$\frac{10}{7}$

$\frac{11}{7}$

$\frac{12}{7}$

Respuesta: C

Conceptos:logaritmo estimación fracción

Nivel de dificultad: 1540

Pista pequeña:

Usa $\log_{10}5=1-\log_{10}2$

Use $\log_{10}5=1-\log_{10}2$

Pista grande:

Aplica el cambio de base y luego compara el resultado decimal con las cinco fracciones

Apply change of base, then compare the decimal result with the five fractions

Solución:

Tenemos $\log_{10}5\approx1-0.301=0.699.$ Por lo tanto, $\begin{aligned} \log_5 10&=\frac1{\log_{10}5}\\ &\approx\frac1{0.699}\\ &\approx1.431. \end{aligned}$ Entre las opciones, $\frac{10}{7}\approx1.429$ es la más cercana.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

We have $\log_{10}5\approx1-0.301=0.699.$ Therefore $\begin{aligned} \log_5 10&=\frac1{\log_{10}5}\\ &\approx\frac1{0.699}\\ &\approx1.431. \end{aligned}$ Of the choices, $\frac{10}{7}\approx1.429$ is closest.

Therefore, the correct answer is C.

1979 AMC 12 Problema 18

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1540

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 18 en otros años