Question

El sistema de ecuaciones $3^{x+y}=81$ y $81^{x-y}=3$ tiene:

The pair of equations $3^{x+y}=81$ and $81^{x-y}=3$ has:

ninguna solución común

no common solution

la solución $x=2,$ $y=2$

the solution $x=2,$ $y=2$

la solución $x=2\dfrac12,$ $y=1\dfrac12$

the solution $x=2\dfrac12,$ $y=1\dfrac12$

una solución común formada por un entero positivo y uno negativo

a common solution in positive and negative integers

ninguna de estas

none of these

Respuesta: E

Conceptos:exponente sistema de ecuaciones sustitución

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

Reescribe $81$ como $3^4$ en ambas ecuaciones

Rewrite $81$ as $3^4$ in both equations

Pista grande:

Resuelve el sistema resultante para $x+y$ y $x-y$

Solve the resulting system for $x+y$ and $x-y$

Solución:

La primera ecuación da $x+y=4.$ La segunda da $3^{4(x-y)}=3,$ así que $x-y=\frac{1}{4}.$ Por lo tanto, $x=\frac{17}{8}$ y $y=\frac{15}{8}.$ Este par no aparece entre las primeras cuatro opciones.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The first equation gives $x+y=4.$ The second gives $3^{4(x-y)}=3,$ so $x-y=\frac{1}{4}.$ Therefore $x=\frac{17}{8}$ and $y=\frac{15}{8}.$ This pair is not listed among the first four choices.

Thus, the correct answer is E.

1960 AMC 12 Problema 18

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 18 en otros años