Question

Se elige al azar un entero positivo $N$ cuya representación en base diez tiene tres dígitos, y cada número de tres dígitos tiene la misma probabilidad de ser elegido. La probabilidad de que $\log_2N$ sea un entero es

A positive integer $N$ with three digits in its base ten representation is chosen at random, with each three-digit number having an equal chance of being chosen. The probability that $\log_2N$ is an integer is

$0$

$\frac3{899}$

$\frac1{225}$

$\frac1{300}$

$\frac1{450}$

Respuesta: D

Conceptos:probabilidad básica potencia de 2 conteo de enteros en un rango

Nivel de dificultad: 1340

Pista pequeña:

Que el logaritmo en base $2$ sea entero significa que $N$ es una potencia de $2$

An integral base- $2$ logarithm means $N$ is a power of $2$

Pista grande:

Enumera las potencias de $2$ desde $100$ hasta $999$

List the powers of $2$ from $100$ through $999$

Solución:

Hay $999-100+1=900$ enteros de tres dígitos. Las tres potencias de $2$ entre ellos son $128,256,$ y $512.$ Por tanto, la probabilidad es $\frac{3}{900}=\frac{1}{300}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

There are $999-100+1=900$ three-digit integers. The three powers of $2$ among them are $128,256,$ and $512.$ Thus the probability is $\frac{3}{900}=\frac{1}{300}.$

Therefore, the correct answer is D.

1975 AMC 12 Problema 18

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1340

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 18 en otros años