Question

从所有十进制三位正整数中等可能地随机选取一个正整数 $N$ 。 $\log_2N$ 为整数的概率是

A positive integer $N$ with three digits in its base ten representation is chosen at random, with each three-digit number having an equal chance of being chosen. The probability that $\log_2N$ is an integer is

$0$

$\frac3{899}$

$\frac1{225}$

$\frac1{300}$

$\frac1{450}$

答案：D

知识点：基本概率 2的幂区间内整数计数

难度评级：1340

小提示：

以 $2$ 为底的对数为整数，意味着 $N$ 是 $2$ 的幂

An integral base- $2$ logarithm means $N$ is a power of $2$

大提示：

列出 $2$ 的幂中所有介于 $100$ 到 $999$ 的数

List the powers of $2$ from $100$ through $999$

解答：

三位整数共有 $999-100+1=900$ 个。其中 $2$ 的幂有三个，分别是 $128,256$ 和 $512$ 。因此所求概率为 $\frac{3}{900}=\frac{1}{300}$ 。

因此，正确答案是 D。

There are $999-100+1=900$ three-digit integers. The three powers of $2$ among them are $128,256,$ and $512.$ Thus the probability is $\frac{3}{900}=\frac{1}{300}.$

Therefore, the correct answer is D.

1975 AMC 12 第 18 题

答案：D

难度评级：1340

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 18 题