Question

在坐标平面内选取一点 $(x,y)$ ，使它到 $x$ 轴、 $y$ 轴以及直线 $x+y=2$ 的距离都相等。则 $x$

A point $(x,y)$ is to be chosen in the coordinate plane so that it is equally distant from the $x$ -axis, the $y$ -axis, and the line $x+y=2.$ Then $x$ is

$\sqrt2-1$

$\frac12$

$2-\sqrt2$

$1$

不能唯一确定

not uniquely determined

答案：E

知识点：距离公式角平分线反例

难度评级：2130

小提示：

到两坐标轴距离相等意味着 $|x|=|y|$

Equal distance from the two axes forces $|x|=|y|$

大提示：

分别检查直线 $y=x$ 和 $y=-x$

Check both lines $y=x$ and $y=-x$

解答：

到两坐标轴距离相等给出 $y=x$ 或 $y=-x$ 。在 $y=-x$ 上，到直线 $x+y=2$ 的距离为 $\sqrt2$ ，所以 $(\sqrt2,-\sqrt2)$ 和 $(-\sqrt2,\sqrt2)$ 都满足三个距离条件。它们的 $x$ 坐标不同，所以 $x$ 不能唯一确定。

所以正确答案是 E。

Equal distance from the axes gives $y=x$ or $y=-x.$ On $y=-x,$ the distance to the line $x+y=2$ is $\sqrt2,$ so both $(\sqrt2,-\sqrt2)$ and $(-\sqrt2,\sqrt2)$ satisfy all three distance conditions. Their $x$ -coordinates differ, so $x$ is not uniquely determined.

Therefore, the correct answer is E.

1984 AMC 12 第 18 题

答案：E

难度评级：2130

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 18 题