Question

设使 $3x+by+c=0$ 与 $cx-2y+12=0$ 图像相同的 $b$ 、 $c$ 数值对的个数为 $n$ 。则 $n$ 是：

Let $n$ be the number of pairs of values of $b$ and $c$ such that $3x+by+c=0$ and $cx-2y+12=0$ have the same graph. Then $n$ is:

$0$

$1$

$2$

有限但大于 $2$

finite but more than $2$

大于任何有限数

greater than any finite number

答案：C

知识点：方程组斜率逻辑推理

难度评级：1500

小提示：

表示同一直线的两个方程，其三项系数成比例

Coincident line equations have proportional coefficient triples

大提示：

令 $(c,-2,12)=k(3,b,c)$ ，并利用第一、第三个分量

Set $(c,-2,12)=k(3,b,c)$ and use the first and third coordinates

解答：

要使图像相同，必须有 $(c,-2,12)=k(3,b,c)$ 。因此 $c=3k$ 且 $12=kc=3k^2$ ，所以 $k=\pm2$ 。每个值都通过 $b=-\frac{2}{k}$ 和 $c=3k$ 确定一组数值。因此共有两对。

因此，正确答案是 C。

For the same graph, $(c,-2,12)=k(3,b,c).$ Thus $c=3k$ and $12=kc=3k^2,$ so $k=\pm2.$ Each value determines one pair through $b=-\frac{2}{k}$ and $c=3k.$ Hence there are two pairs.

Therefore, the correct answer is C.

1964 AMC 12 第 18 题

答案：C

难度评级：1500

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 18 题