Question

圆 $O$ 的直径 $\overline{AB}$ 与 $\overline{CD}$ 互相垂直。任意弦 $\overline{AM}$ 与 $\overline{CD}$ 交于 $P$ 。则 $AP\cdot AM$ 等于：

Circle $O$ has diameters $\overline{AB}$ and $\overline{CD}$ perpendicular to each other. $\overline{AM}$ is any chord intersecting $\overline{CD}$ at $P.$ Then $AP\cdot AM$ is equal to:

$AO\cdot OB$

$AO\cdot AB$

$CP\cdot CD$

$CP\cdot PD$

$CO\cdot OP$

答案：B

知识点：圆弦相似

难度评级：1630

小提示：

因为 $AB$ 是直径，所以角 $AMB$ 是直角

Because $AB$ is a diameter, angle $AMB$ is a right angle

大提示：

比较直角三角形 $APO$ 与 $ABM$

Compare right triangles $APO$ and $ABM$

解答：

角 $APO$ 与 $ABM$ 都是直角，且两个三角形共有角 $A$ 。因此三角形 $APO$ 与 $ABM$ 相似。由对应边可得 $\frac{AP}{AB}=\frac{AO}{AM}\text{。}$ 所以 $AP\cdot AM=AO\cdot AB$ 。

因此，正确答案是 B。

Angles $APO$ and $ABM$ are both right angles, and the two triangles share angle $A.$ Therefore triangles $APO$ and $ABM$ are similar. Corresponding sides give $\frac{AP}{AB}=\frac{AO}{AM}.$ Hence $AP\cdot AM=AO\cdot AB.$

Thus, the correct answer is B.

1957 AMC 12 第 18 题

答案：B

难度评级：1630

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 18 题