1959 AMC 12 第 18 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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1959 AMC 12 第 18 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

18.

前 $n$ 个正整数的算术平均数为：

The arithmetic mean (average) of the first $n$ positive integers is:

$\dfrac n2$

$\dfrac{n^2}{2}$

$n$

$\dfrac{n-1}{2}$

$\dfrac{n+1}{2}$

答案：E

知识点：等差数列平均数

难度评级：840

小提示：

利用和 $1+2+\cdots+n$

Use the sum $1+2+\cdots+n$

大提示：

将总和除以项数 $n$

Divide the sum by the number $n$ of terms

解答：

前 $n$ 个正整数之和为 $\frac{n(n+1)}{2}$ 。除以 $n$ 得平均数 $\frac{n+1}{2}\text{。}$

因此，正确答案是 E。

The sum of the first $n$ positive integers is $\frac{n(n+1)}{2}.$ Dividing by $n$ gives the mean $\frac{n+1}{2}.$

Therefore, the correct answer is E.

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