1965 AMC 12 第 18 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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1965 AMC 12 第 18 题

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18.

当用 $1-y$ 作为 $\dfrac1{1+y}$ （其中 $|y|\lt1$ ）的近似值时，所产生的误差与正确值之比为：

If $1-y$ is used as an approximation to the value of $\dfrac1{1+y},$ $|y|\lt1,$ the ratio of the error made to the correct value is:

$y$

$y^2$

$\dfrac1{1+y}$

$\dfrac y{1+y}$

$\dfrac{y^2}{1+y}$

答案：B

知识点：估算代数变形

难度评级：1580

小提示：

用正确值减去近似值 $1-y$

Subtract the approximation $1-y$ from the correct value

大提示：

将该误差除以 $\frac{1}{1+y}$

Divide that error by $\frac{1}{1+y}$

解答：

误差为 $\frac1{1+y}-(1-y)=\frac{y^2}{1+y}\text{。}$ 再除以正确值 $\frac{1}{1+y}$ ，所得比值为 $y^2$ 。

因此，正确答案是 B。

The error is $\frac1{1+y}-(1-y)=\frac{y^2}{1+y}.$ Dividing by the correct value $\frac{1}{1+y}$ gives the ratio $y^2.$

Therefore, the correct answer is B.

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