√3+2\sqrt2-√3-2\sqrt2 es igual a:

1970 AMC 12 Problema 18 — Solución

1970 AMC 12 Problema 18

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Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

18.

$\sqrt{3+2\sqrt2}-\sqrt{3-2\sqrt2}$ es igual a:

$\sqrt{3+2\sqrt2}-\sqrt{3-2\sqrt2}$ is equal to:

$2$

$2\sqrt3$

$4\sqrt2$

$\sqrt6$

$2\sqrt2$

Respuesta: A

Conceptos:radical cuadrado perfecto manipulación algebraica

Nivel de dificultad: 1740

Pista pequeña:

Reconoce cada radicando como el cuadrado de un binomio

Recognize each radicand as a squared binomial

Pista grande:

Usa $3\pm2\sqrt2=(\sqrt2\pm1)^2$

Use $3\pm2\sqrt2=(\sqrt2\pm1)^2$

Solución:

Como $\begin{gathered} 3+2\sqrt2=(\sqrt2+1)^2,\\ 3-2\sqrt2=(\sqrt2-1)^2, \end{gathered}$ y tanto $\sqrt2+1$ como $\sqrt2-1$ son positivos, la diferencia es $(\sqrt2+1)-(\sqrt2-1)=2.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Since $\begin{gathered} 3+2\sqrt2=(\sqrt2+1)^2,\\ 3-2\sqrt2=(\sqrt2-1)^2, \end{gathered}$ and both $\sqrt2+1$ and $\sqrt2-1$ are positive, the difference is $(\sqrt2+1)-(\sqrt2-1)=2.$

Therefore, the correct answer is A.

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