1956 AMC 12 Problema 18

Intenta el Problema 18 del 1956 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1956 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

18.

Si 102y=25,10^{2y}=25, entonces 10y10^{-y} es igual a:

If 102y=25,10^{2y}=25, then 10y10^{-y} equals:

15-\dfrac15

1625\dfrac1{625}

150\dfrac1{50}

125\dfrac1{25}

15\dfrac15

Respuesta: E
Conceptos:exponential equationspositive square rootreciprocal
Nivel de dificultad: 1210
Pista pequeña:

Escribe 102y10^{2y} como (10y)2(10^y)^2

Write 102y10^{2y} as (10y)2(10^y)^2

Pista grande:

La cantidad 10y10^y es positiva

The quantity 10y10^y is positive

Solución:

Tenemos (10y)2=25. (10^y)^2=25. Como 10y10^y es positivo, 10y=5.10^y=5. Al tomar el recíproco se obtiene 10y=15.10^{-y}=\frac{1}{5}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

We have (10y)2=25. (10^y)^2=25. Since 10y10^y is positive, 10y=5.10^y=5. Taking the reciprocal gives 10y=15.10^{-y}=\frac{1}{5}.

Thus, the correct answer is E.

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