Question

Para cierto grupo, la fórmula $N=8\cdot10^8\cdot x^{-\frac{3}{2}}$ da el número de personas cuyos ingresos superan $x$ dólares. El menor ingreso, en dólares, entre las $800$ personas más ricas es por lo menos:

The formula $N=8\cdot10^8\cdot x^{-\frac{3}{2}}$ gives, for a certain group, the number of individuals whose income exceeds $x$ dollars. The lowest income, in dollars, of the wealthiest $800$ individuals is at least:

$10^4$

$10^6$

$10^8$

$10^{12}$

$10^{16}$

Respuesta: A

Conceptos:exponente manipulación algebraica

Nivel de dificultad: 1210

Pista pequeña:

En el umbral de ingresos, fija $N=800$

Set $N=800$ at the income cutoff

Pista grande:

Después de simplificar las potencias de $10,$ resuelve $x^{\frac{3}{2}}=10^6$

After simplifying powers of $10,$ solve $x^{\frac{3}{2}}=10^6$

Solución:

En el umbral, $800=8\cdot10^8x^{-\frac{3}{2}}.$ Por tanto, $x^{\frac{3}{2}}=10^6,$ y al elevar ambos lados a la potencia $\frac{2}{3}$ se obtiene $x=10^4.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

At the cutoff, $800=8\cdot10^8x^{-\frac{3}{2}}.$ Hence $x^{\frac{3}{2}}=10^6,$ and raising both sides to the $\frac{2}{3}$ power gives $x=10^4.$

Thus, the correct answer is A.

1960 AMC 12 Problema 17

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1210

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 17 en otros años