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1953 AMC 12 第 17 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

17.

一个人把 $4500\$4500 的一部分按 4%4\% 的利率投资，其余部分按 6%6\% 的利率投资。若两笔投资的年收益相同，则这 $4500\$4500 的平均利率为：

A man has part of $4500\$4500 invested at 4%4\% and the rest at 6%.6\%. If his annual return on each investment is the same, the average rate of interest which he realizes on the $4500\$4500 is:

5%5\%

4.8%4.8\%

5.2%5.2\%

4.6%4.6\%

以上答案均不正确

none of these

答案：B
知识点：simple interestweighted averageequation
难度评级：1360
小提示：

设按 4%4\% 投资的金额为 xx，并令两笔收益相等

Let xx be the amount invested at 4%4\% and equate the two returns

大提示：

解 0.04x=0.06(4500−x)0.04x=0.06(4500-x)，再求总收益

Solve 0.04x=0.06(4500−x)0.04x=0.06(4500-x), then find the total return

解答：

设按 4%4\% 投资的金额为 xx 美元。由两笔收益相等可得 0.04x=0.06(4500−x)， 0.04x=0.06(4500-x)\text{，}所以 x=2700x=2700。每笔投资的收益都是 $108\$108，总收益为 $216\$216。平均利率为 2164500=0.048=4.8%。 \frac{216}{4500}=0.048=4.8\%\text{。}

因此，正确答案是 B。

Let xx dollars be invested at 4%.4\%. Equal returns give 0.04x=0.06(4500−x), 0.04x=0.06(4500-x), so x=2700.x=2700. Each investment returns $108,\$108, for a total of $216.\$216. The average rate is 2164500=0.048=4.8%. \frac{216}{4500}=0.048=4.8\%.

Thus, the correct answer is B.

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