Question

若 $\lvert x\rvert+x+y=10$ ，且 $x+\lvert y\rvert-y=12$ ，求 $x+y$ 。

If $\lvert x\rvert+x+y=10$ and $x+\lvert y\rvert-y=12,$ find $x+y.$

$-2$

$2$

$\frac{18}{5}$

$\frac{22}{3}$

$22$

答案：C

知识点：绝对值 systems of equations case analysis

难度评级：1570

小提示：

利用每个方程排除一种符号情形

Use each equation to rule out one sign possibility

大提示：

确定 $x$ 和 $y$ 的符号后，解一个线性方程组

After determining the signs of $x$ and $y,$ solve a linear system

解答：

若 $x\le0$ ，第一个方程给出 $y=10$ ，与第二个方程矛盾；所以 $x>0$ 。若 $y\ge0$ ，第二个方程给出 $x=12$ ，与第一个方程矛盾；所以 $y<0$ 。方程化为 $2x+y=10$ 和 $x-2y=12$ 。因此 $x=\frac{32}{5},\ y=-\frac{14}{5}$ ，且 $x+y=\frac{18}{5}$ 。

所以正确答案是 C。

If $x\le0,$ the first equation gives $y=10,$ contradicting the second; hence $x>0.$ If $y\ge0,$ the second gives $x=12,$ contradicting the first; hence $y<0.$ The equations become $2x+y=10$ and $x-2y=12.$ Thus $x=\frac{32}{5},\ y=-\frac{14}{5},$ and $x+y=\frac{18}{5}.$

Thus the correct answer is C.

1988 AMC 12 第 17 题

答案：C

难度评级：1570

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 17 题