Question

若 $r\gt0$ ，则对所有满足 $pq\ne0$ 且 $pr\gt qr$ 的 $p$ 和 $q$ ，必有：

If $r\gt0,$ then for all $p$ and $q$ such that $pq\ne0$ and $pr\gt qr,$ we have:

$-p\gt-q$

$-p\gt q$

$1\gt-\frac{q}{p}$

$1\lt \frac{q}{p}$

以上都不对

None of these

答案：E

知识点：不等式反例比与比例

难度评级：1850

小提示：

因为 $r\gt0$ ，题设条件只能推出 $p\gt q$

Because $r\gt0,$ the hypothesis gives only $p\gt q$

大提示：

分别取正数和负数的 $p,q$ ，检验其余结论

Test the remaining claims with both positive and negative choices of $p,q$

解答：

因为 $r\gt0$ ，题设条件等价于 $p\gt q$ 。于是 $-p\lt-q$ ，所以 A 错误。取 $(p,q)=(2,1)$ 可知 B 和 D 错误。取 $(p,q)=(1,-2)$ 时， $-\frac{q}{p}=2$ ，所以 C 错误。因此 A 至 D 中没有一个结论在所有情况下都成立。

因此，正确答案是 E。

Since $r\gt0,$ the hypothesis is equivalent to $p\gt q.$ Then $-p\lt-q,$ so A is false. Taking $(p,q)=(2,1)$ makes B and D false. Taking $(p,q)=(1,-2)$ makes C false because $-\frac{q}{p}=2.$ Thus none of A-D follows in every case.

Therefore, the correct answer is E.

1970 AMC 12 第 17 题

答案：E

难度评级：1850

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 17 题