若函数 F(n) 满足 F(1)=F(2)=F(3)=1 ，并且当 n\ge3 时， F(n+1)=(F(n)F(n-1)+1)/(F(n-2)) 则 F(6) 等于：

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1970 AMC 12 第 16 题

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16.

若函数 $F(n)$ 满足 $F(1)=F(2)=F(3)=1$ ，并且当 $n\ge3$ 时， $F(n+1)=\frac{F(n)F(n-1)+1}{F(n-2)}$ 则 $F(6)$ 等于：

If $F(n)$ is a function such that $F(1)=F(2)=F(3)=1,$ and such that $F(n+1)=\frac{F(n)F(n-1)+1}{F(n-2)}$ for $n\ge3,$ then $F(6)$ is equal to:

$2$

$3$

$7$

$11$

$26$

答案：C

知识点：递推函数换元法

难度评级：1450

小提示：

从 $F(4)$ 开始逐项计算

Compute the terms one at a time beginning with $F(4)$

大提示：

依次将 $n=3,4,5$ 代入递推式

Use the recurrence successively for $n=3,4,5$

解答：

依次应用递推式，得到 $\begin{aligned} F(4)&=\frac{1\cdot1+1}{1}=2,\\ F(5)&=\frac{2\cdot1+1}{1}=3 \end{aligned}\text{，}$ 以及 $F(6)=\frac{3\cdot2+1}{1}=7\text{。}$

因此，正确答案是 C。

Applying the recurrence successively, $\begin{aligned} F(4)&=\frac{1\cdot1+1}{1}=2,\\ F(5)&=\frac{2\cdot1+1}{1}=3, \end{aligned}$ and $F(6)=\frac{3\cdot2+1}{1}=7.$

Therefore, the correct answer is C.

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