Question

对二次方程 $f(x)=ax^2+bx+c=0$ 使用求根公式时，若恰有 $c=\dfrac{b^2}{4a}$ ，则 $y=f(x)$ 的图像一定：

If in applying the quadratic formula to a quadratic equation $f(x)=ax^2+bx+c=0,$ it happens that $c=\dfrac{b^2}{4a},$ then the graph of $y=f(x)$ will certainly:

有最大值

Have a maximum

有最小值

Have a minimum

与 $x$ 轴相切

Be tangent to the $x$ -axis

与 $y$ 轴相切

Be tangent to the $y$ -axis

只位于一个象限内

Lie in one quadrant only

答案：C

知识点：二次方程切线

难度评级：1400

小提示：

将所给条件代入判别式 $b^2-4ac$

Substitute the condition into the discriminant $b^2-4ac$

大提示：

有一个二重实根的二次函数图像只在一点接触横轴

A quadratic with one repeated real root touches the horizontal axis once

解答：

由所给条件可得 $b^2-4ac=b^2-4a\left(\frac{b^2}{4a}\right)=0\text{。}$ 因此，该二次方程有一个二重实根，其抛物线与 $x$ 轴相切。

因此，正确答案是 C。

The condition gives $b^2-4ac=b^2-4a\left(\frac{b^2}{4a}\right)=0.$ Hence the quadratic has a repeated real root, so its parabola is tangent to the $x$ -axis.

Thus, the correct answer is C.

1951 AMC 12 第 16 题

答案：C

难度评级：1400

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 16 题