LIVE by Po-Shen Loh标识

LIVE

中文

2002 AMC 12B 第 16 题

先试着解答 2002 AMC 12B 第 16 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 2002 AMC 12B 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

16.

Juan 掷一枚公平的正八面体骰子，骰面标有 11 到 88。然后 Amal 掷一枚公平的六面骰子。两次点数乘积是 33 的倍数的概率是多少？

Juan rolls a fair regular octahedral die marked with the numbers 11 through 8.8. Then Amal rolls a fair six-sided die. What is the probability that the product of the two rolls is a multiple of 3?3?

112\dfrac{1}{12}

13\dfrac{1}{3}

12\dfrac{1}{2}

712\dfrac{7}{12}

23\dfrac{2}{3}

答案：C
知识点：对立事件概率骰子（概率）
难度评级：1430
小提示：

乘积是 33 的倍数，当且仅当至少一次掷出 33 或 66。

The product is a multiple of 33 exactly when at least one roll is 33 or 66

大提示：

用 11 减去两枚骰子都没有掷出 33 或 66 的概率。

Compute 11 minus the probability that neither die shows a 33 or 66

解答：

乘积是 33 的倍数，当且仅当至少一枚骰子掷出 33 或 66。八面骰避开 3,63,6 的概率为 68=34\dfrac68=\dfrac34，六面骰避开它们的概率为 46=23\dfrac46=\dfrac23。

因此两枚骰子都没有出现 33 的倍数的概率是 34⋅23=12\dfrac34\cdot\dfrac23=\dfrac12，所求概率为 1−12=121-\dfrac12=\dfrac12。

所以正确答案是 C。

The product is a multiple of 33 if and only if at least one die shows 33 or 6.6. The octahedral die avoids 3,63,6 with probability 68=34,\dfrac68=\dfrac34, and the six-sided die avoids them with probability 46=23.\dfrac46=\dfrac23.

So neither shows a multiple of 33 with probability 34⋅23=12,\dfrac34\cdot\dfrac23=\dfrac12, and the answer is 1−12=12.1-\dfrac12=\dfrac12.

Thus, the correct answer is C.

第 15 题#15
完整试卷
第 17 题#17

其他年份的第 16 题

1950 AMC 12 · 1951 AMC 12 · 1952 AMC 12 · 1953 AMC 12 · 1954 AMC 12 · 1955 AMC 12 · 1956 AMC 12 · 1957 AMC 12 · 1958 AMC 12 · 1959 AMC 12 · 1960 AMC 12 · 1961 AMC 12 · 1962 AMC 12 · 1963 AMC 12 · 1964 AMC 12 · 1965 AMC 12 · 1966 AMC 12 · 1967 AMC 12 · 1968 AMC 12 · 1969 AMC 12 · 1970 AMC 12 · 1971 AMC 12 · 1972 AMC 12 · 1973 AMC 12 · 1974 AMC 12 · 1975 AMC 12 · 1976 AMC 12 · 1977 AMC 12 · 1978 AMC 12 · 1979 AMC 12 · 1980 AMC 12 · 1981 AMC 12 · 1982 AMC 12 · 1983 AMC 12 · 1984 AMC 12 · 1985 AMC 12 · 1986 AMC 12 · 1987 AMC 12 · 1988 AMC 12 · 1989 AMC 12 · 1990 AMC 12 · 1991 AMC 12 · 1992 AMC 12 · 1993 AMC 12 · 1994 AMC 12 · 1995 AMC 12 · 1996 AMC 12 · 1997 AMC 12 · 1998 AMC 12 · 1999 AMC 12 · 2000 AMC 12 · 2001 AMC 12 · 2002 AMC 12A · 2003 AMC 12A · 2003 AMC 12B · 2004 AMC 12A · 2004 AMC 12B · 2005 AMC 12A · 2005 AMC 12B · 2006 AMC 12A · 2006 AMC 12B · 2007 AMC 12A · 2007 AMC 12B · 2008 AMC 12A · 2008 AMC 12B · 2009 AMC 12A · 2009 AMC 12B · 2010 AMC 12A · 2010 AMC 12B · 2011 AMC 12A · 2011 AMC 12B · 2012 AMC 12A · 2012 AMC 12B · 2013 AMC 12A · 2013 AMC 12B · 2014 AMC 12A · 2014 AMC 12B · 2015 AMC 12A · 2015 AMC 12B · 2016 AMC 12A · 2016 AMC 12B · 2017 AMC 12A · 2017 AMC 12B · 2018 AMC 12A · 2018 AMC 12B · 2019 AMC 12A · 2019 AMC 12B · 2020 AMC 12A · 2020 AMC 12B · 2021 AMC 12A Spring · 2021 AMC 12B Spring · 2021 AMC 12A Fall · 2021 AMC 12B Fall · 2022 AMC 12A · 2022 AMC 12B · 2023 AMC 12A · 2023 AMC 12B · 2024 AMC 12A · 2024 AMC 12B · 2025 AMC 12A · 2025 AMC 12B