Question

有多少个四位数 $N$ 满足：删去最左边一位后得到的三位数等于 $N$ 的九分之一？

How many four-digit numbers $N$ have the property that the three-digit number obtained by removing the leftmost digit is one ninth of $N?$

$4$

$5$

$6$

$7$

$8$

知识点：位值数字

写成 $N=1000a+x$ ，其中 $a$ 是首位数字， $x$ 是后三位组成的数。

Write $N=1000a+x,$ where $a$ is the leading digit and $x$ the last three digits

$N=9x$ 给出 $1000a=8x$ ，所以 $x=125a$ ；数一数哪些数字 $a$ 让 $x$ 仍为三位数。

$N=9x$ gives $1000a=8x,$ so $x=125a$ ; count the digits $a$ keeping $x$ three digits

设 $a$ 是首位数字， $x$ 是删去首位后得到的三位数，则 $N=1000a+x$ 。条件 $N=9x$ 给出 $1000a=8x$ ，即 $x=125a$ 。

当 $a=1,\ldots,7$ 时， $x$ 是三位数；而 $a=8$ 时 $x=1000$ 。所以共有 $7$ 个这样的数。

所以正确答案是 D。

Let $a$ be the leading digit and $x$ the three-digit number after removing it, so $N=1000a+x.$ The condition $N=9x$ gives $1000a=8x,$ i.e. $x=125a.$

For $a=1,\ldots,7$ this makes $x$ a three-digit number, while $a=8$ gives $x=1000.$ So there are $7$ such numbers.

Thus, the correct answer is D.