Question

以 $\lfloor z\rfloor$ 表示不超过 $z$ 的最大整数。设 $x$ 与 $y$ 满足联立方程 $\begin{aligned} y&=2\lfloor x\rfloor+3,\\ y&=3\lfloor x-2\rfloor+5 \end{aligned}\text{。}$ 若 $x$ 不是整数，则 $x+y$

Let $\lfloor z\rfloor$ denote the greatest integer not exceeding $z.$ Let $x$ and $y$ satisfy the simultaneous equations $\begin{aligned} y&=2\lfloor x\rfloor+3,\\ y&=3\lfloor x-2\rfloor+5. \end{aligned}$ If $x$ is not an integer, then $x+y$ is

是整数

an integer

在 $4$ 与 $5$ 之间

between $4$ and $5$

在 $-4$ 与 $4$ 之间

between $-4$ and $4$

在 $15$ 与 $16$ 之间

between $15$ and $16$

$16.5$

答案：D

知识点：取整函数方程组不等式

难度评级：1660

小提示：

当 $x$ 不是整数时，找出 $\lfloor x-2\rfloor$ 与 $\lfloor x\rfloor$ 的关系

For nonintegral $x,$ relate $\lfloor x-2\rfloor$ to $\lfloor x\rfloor$

大提示：

令 $n=\lfloor x\rfloor$ ，再令两个 $y$ 的表达式相等

Let $n=\lfloor x\rfloor$ and equate the two formulas for $y$

解答：

对于非整数 $x$ ，令 $n=\lfloor x\rfloor$ ；则 $\lfloor x-2\rfloor=n-2$ 。因而 $2n+3=3(n-2)+5$ ，所以 $n=4$ ，且 $y=11$ 。由于 $4\lt x\lt5$ ，可得 $15\lt x+y\lt16$ 。

因此，正确答案为 D。

For nonintegral $x,$ let $n=\lfloor x\rfloor;$ then $\lfloor x-2\rfloor=n-2.$ Thus $2n+3=3(n-2)+5,$ so $n=4$ and $y=11.$ Since $4\lt x\lt5,$ we have $15\lt x+y\lt16.$

Therefore, the correct answer is D.

1982 AMC 12 第 15 题

答案：D

难度评级：1660

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 15 题