Question

在一个直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边乘积的两倍。该三角形的一个锐角为：

In a right triangle the square of the hypotenuse is equal to twice the product of the legs. One of the acute angles of the triangle is:

$15^\circ$

$30^\circ$

$45^\circ$

$60^\circ$

$75^\circ$

答案：C

知识点：直角三角形勾股定理等腰三角形

难度评级：1140

小提示：

将已知关系与勾股定理结合

Combine the given relation with the Pythagorean theorem

大提示：

比较 $a^2+b^2$ 与 $2ab$

Compare $a^2+b^2$ with $2ab$

解答：

若两条直角边为 $a,b$ ，斜边为 $c$ ，则 $a^2+b^2=c^2=2ab\text{。}$ 因此 $(a-b)^2=0$ ，所以两条直角边相等。这个直角三角形是等腰三角形，其锐角均为 $45^\circ$ 。

因此，正确答案是 C。

If the legs are $a,b$ and the hypotenuse is $c,$ then $a^2+b^2=c^2=2ab.$ Hence $(a-b)^2=0,$ so the legs are equal. The right triangle is isosceles and its acute angles are $45^\circ.$

Thus, the correct answer is C.

1959 AMC 12 第 15 题

答案：C

难度评级：1140

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 15 题