Question

给定集合 $S$ ，其元素为零以及所有正、负偶数。对其中任意两个元素施行以下五种运算： $(1)$ 加法， $(2)$ 减法， $(3)$ 乘法， $(4)$ 除法， $(5)$ 求算术平均数。结果一定仍属于 $S$ 的运算有：

Given the set $S$ whose elements are zero and the even integers, positive and negative. Of the five operations applied to any pair of elements: $(1)$ addition, $(2)$ subtraction, $(3)$ multiplication, $(4)$ division, $(5)$ finding the arithmetic mean (average), those operations that yield only elements of $S$ are:

全部

all

$1$ 、 $2$ 、 $3$ 、 $4$

$1,$ $2,$ $3,$ $4$

$1$ 、 $2$ 、 $3$ 、 $5$

$1,$ $2,$ $3,$ $5$

$1$ 、 $2$ 、 $3$

$1,$ $2,$ $3$

$1$ 、 $3$ 、 $5$

$1,$ $3,$ $5$

答案：D

知识点：奇偶性反例整数运算

难度评级：1060

小提示：

检验每种运算是否总能把两个偶数变成偶数

Test whether each operation always takes two even integers to an even integer

大提示：

用较小的数为除法和平均数构造反例

Use small counterexamples for division and averaging

解答：

偶数在加法、减法和乘法下封闭。除法不成立，因为 $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\notin S$ 。求平均数也不成立，因为 $0$ 与 $2$ 的平均数是 $1\notin S$ 。

因此只有运算 $1$ 、 $2$ 和 $3$ 总是成立，正确答案是 D。

Even integers are closed under addition, subtraction, and multiplication. Division fails, since $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\notin S.$ Averaging fails, since the mean of $0$ and $2$ is $1\notin S.$

Thus only operations $1,$ $2,$ and $3$ always work, and the correct answer is D.

1959 AMC 12 第 14 题

答案：D

难度评级：1060

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 14 题