Question

在一次舞会上，一群男孩和女孩按如下方式轮流跳舞：第一个男孩与 $5$ 个女孩跳舞，第二个男孩与 $6$ 个女孩跳舞，依此类推，最后一个男孩与所有女孩跳舞。若 $b$ 表示男孩人数， $g$ 表示女孩人数，则：

At a dance party a group of boys and girls exchange dances as follows: one boy dances with $5$ girls, a second boy dances with $6$ girls, and so on, the last boy dancing with all the girls. If $b$ represents the number of boys and $g$ the number of girls, then:

$b=g$

$b=\dfrac g5$

$b=g-4$

$b=g-5$

若不知道 $b+g$ ，就无法确定 $b$ 与 $g$ 的关系

It is impossible to determine a relation between $b$ and $g$ without knowing $b+g$

答案：C

知识点：等差数列一次方程

难度评级：1320

小提示：

舞伴人数构成数列 $5,6,7,\ldots,g$

The numbers of partners form the sequence $5,6,7,\ldots,g$

大提示：

共有 $b$ 项，用等差数列公式表示末项

There are $b$ terms, so express the last term using the arithmetic-sequence formula

解答：

数列 $5,6,7,\ldots$ 的 $b$ 项中，末项为 $5+(b-1)=b+4\text{。}$ 这个末项等于女孩总数 $g$ 。因此 $g=b+4$ ，即 $b=g-4$ 。

所以正确答案为 C。

The last of the $b$ terms in the sequence $5,6,7,\ldots$ is $5+(b-1)=b+4.$ This last number equals the total number $g$ of girls. Hence $g=b+4,$ or $b=g-4.$

Thus, the correct answer is C.

1958 AMC 12 第 14 题

答案：C

难度评级：1320

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 14 题