Question

凸五边形 $ABCDE$ 满足 $\angle A=\angle B=120^\circ$ 、 $EA=AB=BC=2$ 且 $CD=DE=4$ 。求 $ABCDE$ 的面积。

The convex pentagon $ABCDE$ has $\angle A=\angle B=120^\circ,$ $EA=AB=BC=2$ and $CD=DE=4.$ What is the area of $ABCDE?$

$10$

$7\sqrt3$

$15$

$9\sqrt3$

$12\sqrt5$

答案：B

知识点：pentagon area isosceles trapezoid 等边三角形

难度评级：1570

小提示：

作 $\overline{CE}$ ，将五边形分成一个梯形和一个三角形。

Draw $\overline{CE}$ to split the pentagon into a trapezoid and a triangle

大提示：

由角度条件可得 $CE=4$ ，所以 $\triangle CDE$ 是等边三角形。

The angle conditions give $CE=4,$ so $\triangle CDE$ is equilateral

解答：

取 $A=(0,0)$ 、 $B=(2,0)$ 。由两个 $120^\circ$ 角以及边长 $EA=BC=2$ ，得到 $E=(-1,\sqrt3),\qquad C=(3,\sqrt3)\text{。}$ 因此 $ABCE$ 是高为 $\sqrt3$ 、两底长为 $2$ 和 $4$ 的梯形，其面积为 $3\sqrt3$ 。又因为 $CE=4=CD=DE$ ，所以 $\triangle CDE$ 是面积为 $4\sqrt3$ 的等边三角形。总面积为 $7\sqrt3$ 。因此正确答案是 B。

Place $A=(0,0)$ and $B=(2,0).$ The $120^\circ$ angles and side lengths $EA=BC=2$ give $E=(-1,\sqrt3),\qquad C=(3,\sqrt3).$ Thus $ABCE$ is a trapezoid of height $\sqrt3$ and bases $2$ and $4,$ so its area is $3\sqrt3.$ Also $CE=4=CD=DE,$ making $\triangle CDE$ equilateral with area $4\sqrt3.$ The total area is $7\sqrt3.$ Thus the correct answer is B.

1993 AMC 12 第 14 题

答案：B

难度评级：1570

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 14 题