Question

若 $a$ 和 $b$ 是实数，则方程 $3x-5+a=bx+1$ 有唯一解 $x$ 的条件是［符号 $a\ne0$ 表示 $a$ 不等于零］：

If $a$ and $b$ are real numbers, the equation $3x-5+a=bx+1$ has a unique solution $x$ [the symbol $a\ne0$ means that $a$ is different from zero]:

对所有 $a$ 和 $b$

for all $a$ and $b$

当 $a\ne2b$ 时

if $a\ne2b$

当 $a\ne6$ 时

if $a\ne6$

当 $b\ne0$ 时

if $b\ne0$

当 $b\ne3$ 时

if $b\ne3$

将含 $x$ 的项移到等式同一边

Collect the $x$ -terms on one side

当 $x$ 的系数不为零时，一次方程有唯一解

A linear equation has a unique solution when the coefficient of $x$ is nonzero

整理得 $(3-b)x=6-a\text{。}$ 当且仅当 $3-b\ne0$ ，即 $b\ne3$ 时，该方程有唯一解。

因此，正确答案是 E。

Rearranging gives $(3-b)x=6-a.$ This has a unique solution exactly when $3-b\ne0,$ or $b\ne3.$

Thus, the correct answer is E.