Question

给定方程 $x^2+kx+6=0$ 和 $x^2-kx+6=0$ 。如果适当排列两方程的根后，第二个方程的每个根都比第一个方程的对应根大 $5$ ，那么 $k$ 等于：

Given the equations $x^2+kx+6=0$ and $x^2-kx+6=0.$ If, when the roots of the equations are suitably listed, each root of the second equation is $5$ more than the corresponding root of the first equation, then $k$ equals:

$5$

$-5$

$7$

$-7$

以上都不是

none of these

答案：A

知识点：二次方程韦达定理

难度评级：1500

小提示：

比较两组根的和

Compare the sums of the two pairs of roots

大提示：

每个根都增加 $5$ ，会使根的和增加 $10$

Adding $5$ to each root increases their sum by $10$

解答：

第一个方程的两根之和为 $-k$ ，第二个方程的两根之和为 $k$ 。因为两个根都增加了 $5$ ，所以 $k=-k+10$ ，从而 $k=5$ 。

所以正确答案是 A。

The first pair of roots has sum $-k,$ while the second has sum $k.$ Since both roots increase by $5,$ $k=-k+10,$ so $k=5.$

Therefore, the correct answer is A.

1963 AMC 12 第 14 题

答案：A

难度评级：1500

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 14 题