Question

若大于 $8$ 的整数 $n$ 是方程 $x^2-ax+b=0$ 的一个根，且 $a$ 在 $n$ 进制中的表示为 $18$ ，则 $b$ 在 $n$ 进制中的表示为

If an integer $n,$ greater than $8,$ is a solution of the equation $x^2-ax+b=0$ and the representation of $a$ in the base $n$ numeration system is $18,$ then the base $n$ representation of $b$ is

$18$

$20$

$80$

$81$

$280$

答案：C

知识点：进制二次方程韦达定理

难度评级：1780

小提示：

将 $n$ 进制数 $18$ 转换为 $n+8$

Translate the base- $n$ numeral $18$ into $n+8$

大提示：

利用两根的和与积

Use the sum and product of the two roots

解答：

用通常的记法， $a=(18)_n=n+8$ 。由于一个根是 $n$ ，另一个根必为 $8$ 。两根之积为 $b=8n$ ，它在 $n$ 进制中的表示为 $80$ 。

因此，正确答案是 C。

In ordinary notation, $a=(18)_n=n+8.$ Since one root is $n,$ the other root must be $8.$ Their product is $b=8n,$ whose base- $n$ representation is $80.$

Therefore, the correct answer is C.

1978 AMC 12 第 14 题

答案：C

难度评级：1780

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 14 题