Question

一个三角形有两个角分别为 $30^\circ$ 和 $45^\circ$ 。若 $45^\circ$ 角所对的边长为 $8$ ，则 $30^\circ$ 角所对的边长为：

A triangle has angles of $30^\circ$ and $45^\circ.$ If the side opposite the $45^\circ$ angle has length $8,$ then the side opposite the $30^\circ$ angle has length:

$4$

$4\sqrt2$

$4\sqrt3$

$4\sqrt6$

$6$

答案：B

知识点：正弦定理三角学

难度评级：1530

小提示：

用正弦定理联系这两条边

Relate the two sides with the Law of Sines

大提示：

使用 $\sin30^\circ=\frac{1}{2}$ 和 $\sin45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}$

Use $\sin30^\circ=\frac{1}{2}$ and $\sin45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}$

解答：

设 $30^\circ$ 角所对的边长为 $s$ ，由正弦定理得 $\frac{s}{\sin30^\circ}=\frac8{\sin45^\circ}\text{。}$ 因此 $s=8\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt2}{2}}=4\sqrt2\text{。}$

因此，正确答案是 B。

If $s$ is the side opposite $30^\circ,$ the Law of Sines gives $\frac{s}{\sin30^\circ}=\frac8{\sin45^\circ}.$ Therefore $s=8\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt2}{2}}=4\sqrt2.$

Therefore, the correct answer is B.

1972 AMC 12 第 14 题

答案：B

难度评级：1530

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 14 题