1957 AMC 12 第 14 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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1957 AMC 12 第 14 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

14.

若 $y=\sqrt{x^2-2x+1}$ ${}+\sqrt{x^2+2x+1}$ ，则 $y$ 为：

If $y=\sqrt{x^2-2x+1}$ ${}+\sqrt{x^2+2x+1},$ then $y$ is:

$2x$

$2(x+1)$

$0$

$|x-1|+|x+1|$

以上都不是

none of these

答案：D

知识点：根式完全平方数绝对值

难度评级：1210

小提示：

将每个被开方数分解为完全平方

Factor each radicand as a perfect square

大提示：

对实数 $u$ ，有 $\sqrt{u^2}=|u|$

For real $u,$ $\sqrt{u^2}=|u|$

解答：

两个被开方数分别是 $(x-1)^2$ 与 $(x+1)^2$ 。因此 $\begin{aligned} y&=\sqrt{(x-1)^2}\\ &\quad+\sqrt{(x+1)^2}\\ &=|x-1|+|x+1| \end{aligned}\text{。}$

因此，正确答案是 D。

The two radicands are $(x-1)^2$ and $(x+1)^2.$ Hence $\begin{aligned} y&=\sqrt{(x-1)^2}\\ &\quad+\sqrt{(x+1)^2}\\ &=|x-1|+|x+1|. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is D.

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