Question

一个菱形的一条对角线长度是另一条的两倍。用 $K$ 表示该菱形的边长，其中 $K$ 是以平方英寸为单位的菱形面积。

A rhombus is given with one diagonal twice the length of the other diagonal. Express the side of the rhombus in terms of $K,$ where $K$ is the area of the rhombus in square inches.

$\sqrt K$

$\dfrac12\sqrt{2K}$

$\dfrac13\sqrt{3K}$

$\dfrac14\sqrt{4K}$

以上都不正确

none of these are correct

答案：E

知识点：菱形对角线面积勾股定理

难度评级：1510

小提示：

设两条对角线为 $d$ 和 $2d$ ，再使用菱形面积公式

Let the diagonals be $d$ and $2d$ , then use the rhombus area formula

大提示：

两条半对角线构成直角三角形的两条直角边，其斜边就是菱形的一条边

Half-diagonals form the legs of a right triangle whose hypotenuse is a side

解答：

设两条对角线为 $d$ 和 $2d$ 。则 $K=\frac{d(2d)}{2}=d^2$ 。一条边的长度为 $\begin{aligned} \sqrt{\left(\frac d2\right)^2+d^2} &=\frac{\sqrt5}{2}d\\ &=\frac12\sqrt{5K} \end{aligned}\text{。}$ 前四个选项中没有这个结果。

所以，正确答案是 E。

Let the diagonals be $d$ and $2d.$ Then $K=\frac{d(2d)}{2}=d^2.$ A side has length $\begin{aligned} \sqrt{\left(\frac d2\right)^2+d^2} &=\frac{\sqrt5}{2}d\\ &=\frac12\sqrt{5K}. \end{aligned}$ This is not among the first four choices.

Thus, the correct answer is E.

1961 AMC 12 第 14 题

答案：E

难度评级：1510

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 14 题