Question

满足不等式 $\dfrac{x^2-4}{x^2-1}\gt0$ 的全部 $x$ 值为所有满足下列条件的 $x$ ：

The complete set of $x$ -values satisfying the inequality $\dfrac{x^2-4}{x^2-1}\gt0$ is the set of all $x$ such that:

$x\gt2$ 或 $x\lt-2$ 或 $-1\lt x\lt1$

$x\gt2$ or $x\lt-2$ or $-1\lt x\lt1$

$x\gt2$ 或 $x\lt-2$

$x\gt2$ or $x\lt-2$

$x\gt1$ 或 $x\lt-2$

$x\gt1$ or $x\lt-2$

$x\gt1$ 或 $x\lt-1$

$x\gt1$ or $x\lt-1$

$x$ 是除 $1$ 与 $-1$ 外的任意实数

$x$ is any real number except $1$ or $-1$

答案：A

知识点：因式分解不等式分类讨论

难度评级：1780

小提示：

符号只可能在 $-2$ 、 $-1$ 、 $1$ 、 $2$ 处改变

The sign can change only at $-2,$ $-1,$ $1,$ and $2$

大提示：

在每个区间内取一点检验，并排除使式子为零或无定义的点

Test one point in each interval and exclude zeros and undefined points

解答：

将式子因式分解为 $\frac{(x-2)(x+2)}{(x-1)(x+1)}\text{。}$ 在 $-2$ 、 $-1$ 、 $1$ 、 $2$ 处作符号表，可知它在 $(-\infty,-2)\cup(-1,1)\cup(2,\infty)$ 上为正。端点 $\pm2$ 使式子为零，而 $\pm1$ 处无定义。

因此，正确答案是 A。

Factor the expression as $\frac{(x-2)(x+2)}{(x-1)(x+1)}.$ A sign chart at $-2,$ $-1,$ $1,$ and $2$ shows it is positive on $(-\infty,-2)\cup(-1,1)\cup(2,\infty).$ The endpoints $\pm2$ give zero and $\pm1$ are undefined.

Therefore, the correct answer is A.

1969 AMC 12 第 14 题

答案：A

难度评级：1780

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 14 题